Ensembles finis Exemples

$y = a e^{\frac{b}{x}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a e^{\frac{b}{x}} = y$ .

$a e^{\frac{b}{x}} = y$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $a e^{\frac{b}{x}} = y$ par $a$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $a e^{\frac{b}{x}} = y$ par $a$ .

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{\frac{b}{x}}$ par $1$ .

$e^{\frac{b}{x}} = \frac{y}{a}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\frac{b}{x}}) = \ln (\frac{y}{a})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{\frac{b}{x}})$ en déplaçant $\frac{b}{x}$ hors du logarithme.

$\frac{b}{x} \ln (e) = \ln (\frac{y}{a})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{b}{x} \cdot 1 = \ln (\frac{y}{a})$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{b}{x}$ par $1$ .

$\frac{b}{x} = \ln (\frac{y}{a})$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$b = \ln (\frac{y}{a}) x$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln (\frac{y}{a}) x$ .

$b = x \ln (\frac{y}{a})$